Дифференциальные уравнения / Н. М. Матвеев → Обява 53352414

За да поръчате, трябва да напишете Вашите имена, телефон и адрес на офис на Еконт във Вашия град.

Опция за преглед преди плащане.

Този учебник на Николай Михайлович Матвеев е един от златните стандарти в съветската математическа школа. Издаден в Минск през 1976 г., той е насочен основно към студенти от физико-математическите факултети и инженерните специалности, където математическата подготовка е от критично значение.

Ето резюме на основните характеристики и съдържание на труда:

Книгата представлява фундаментален курс по обикновени диференциални уравнения (ОДУ). Матвеев е известен със своя ясен, методичен и логически издържан стил на преподаване, който успява да балансира между строгата математическа теория и практическите методи за решаване.

Учебникът обхваща всички класически раздели на дисциплината:

• Уравнения от първи ред: Разглеждат се уравнения с отделящи се променливи, хомогенни уравнения, линейни уравнения и уравнения на Бернули. Специално внимание е отделено на уравнението на Рикати.
  

• Теореми за съществуване и единственост: Разгледани са в дълбочина условията, при които едно диференциално уравнение има решение (теорема на Пикар-Линделоф).
  

• Уравнения от по-висок ред: Методи за понижаване на реда и решаване на линейни уравнения с постоянни и променливи коефициенти.
  

• Системи диференциални уравнения: Използване на матричен апарат за решаване на линейни системи и анализ на тяхното поведение.
  

• Устойчивост на решенията: Въведение в теорията на устойчивостта на Ляпунов – ключова тема за физици и инженери.
  

• Операционни методи: Приложение на преобразуванието на Лаплас за решаване на линейни уравнения (често срещано в по-късните издания и курсове на автора).
  

1. Геометрична интерпретация: Авторът отделя голямо внимание на полетата от посоки и изоклините, което помага на студентите да „видят“ решенията, преди да ги пресметнат аналитично.
   

2. Детайлни доказателства: За разлика от чисто инженерните справочници, тук доказателствата са изведени пълно, което развива математическата строгост у читателя.
   

3. Примери и задачи: Теорията е богато илюстрирана с примери, които демонстрират типичните трудности при решаването на практически задачи.
   

Въпреки че е издадена през 1976 г., математическата база на диференциалните уравнения не се е променила. Учебникът на Матвеев остава предпочитан източник заради своята изчерпателност. Той служи като мост между елементарните задачи и сложните математически модели, използвани във физиката и механиката.