Игры и решения Р. Д. Льюс → Обява 33925589

к-75-2672082

Книга Льюса и Райфы посвящена математической теории игр и ее приложениям. Кроме изложения классических методов анализа, игр, в ней много внимания уделяется различным аспектам теории игр с ненулевой суммой и решениям в условиях неопределенности.
Характер изложения — неформальный, качественный. Основное внимание уделяется критическому обсуждению основных идей теории игр и анализу возможных приложений этой теории к различным реальным ситуациям. Как пишут авторы в своем предисловии, это книга о теории игр, а не изложение самой теории.
Благодаря этому книга заинтересует не только специалистов-математиков, но и специалистов всех отраслей науки, где применяется теория игр. Среди приложений, обсуждаемых в книге, значительное место занимают приложения к различным вопросам экономики и других общественных наук. Критическое ознакомление с этим материалом будет интересно и для специалистов в этих науках

Глава 1. Общее введение в теорию игр
§ 1.1. Столкновение интересов
§ 1.2. Исторический обзор
§ 1.3. Неформальное описание игры
§ 1.4. Примеры столкновения интересов
§ 1.5. Теория игр и социология

Глава 2. Теория полезности
§ 2.1. Классификация выборов решений
§ 2.2. Индивидуальный выбор решений при определенности
§ 2.3. Пример выбора решений при определенности: линейное программирование
§ 2.4. Индивидуальный выбор решений при риске
§ 2.5. Аксиоматическая трактовка полезности
§ 2.6. Некоторые распространенные заблуждения
§ 2.7. Сравнение индивидуальных полезностей
§ 2.8. Экспериментальные определения полезности
§ 2.9. Резюме

Глава 3. Развернутая и нормальная формы игры
§ 3.1. Дерево игры
§ 3 2. Информационные множества
§ 3.3. Исходы
§ 3.4. Пример: игра ”gops”
§ 3.5. Развернутая форма
§ 3.6. Разумность и знание
§ 3.7. Чистые стратегии и нормальная форма
§ 3.8. Резюме

Глава 4. Игры двух лиц с нулевой суммой
§ 4.1. Введение
§ 4.2. Игры со строгим соперничеством и игры с нестрогим соперничеством
§ 4.3. Рассуждения об играх со строгим соперничеством
§ 4.4. Априорное требование к теории
§ 4.5. Игры с уравновешенными парами
§ 4.6. Уравновешенные пары в развернутых играх
§ 4.7. Игры без уравновешенных пар
§ 4.8. Теорема о минимаксе
§ 4.9. Совместимость теорий чистых и смешанных стратегий
§ 4.10. Интерпретации смешанной стратегии
§ 4.11. Использование слабостей противника
§ 4.12. Указания к приложениям об играх двух лиц с нулевой суммой
§ 4.13. Резюме

Глава 5. Некооперативные игры двух лиц с ненулевой суммой
§ 5.1. Введение
§ 5.2. Обзор основных свойств игр с нулевой суммой
§ 5.3. Пример: «семейный спор»
§ 5.4. Пример: «дилемма заключенного»
§ 5.5. Многократное повторение «дилеммы заключенного»
§ 5.6. Повторение игр с нулевой суммой
§ 5.7. Роль уравновешенных пар в играх с ненулевой суммой
§ 5.8. Существование уравновешенных пар
§ 5.9. Определения «решения» для некооперативных игр
§ 5.10. Некоторые психологические факторы
§ 5.11. Желательность сообщения до игры
§ 5.12. Резюме

Глава 6. Кооперативные игры двух лиц
§ 6.1. Введение
§ 6.2. Решение фон Неймана — Моргенштерна
§ 6.3. Решения — но в каком смысле?
§ 6.5. Задача торга по Нэшу
§ 6.6. Критика модели Нэша для задачи торга
§ 6.7. Другие подходы к задаче торга
§ 6.8. Арбитражные схемы для игр с нестрогим соперничеством. Цена игры Шепли
§ 6 9. Арбитражные схемы для игре нестрогим соперничеством. Развернутая модель торга по Нэшу
§ 6.10. Арбитражные схемы для игр с нестрогим соперничеством Случай осмысленных сравнений индивидуальных полезностей
§ 6.11. Два определения сравнений индивидуальных полезностей в играх двух лиц
§ 6.12. Устойчивость арбитражных схем
§ 6.13. Резюме

Глава 7. Теории игр n лиц в нормальной форме
§ 7.1. Введение
§ 7.2. Смешанные стратегии и нормальная форма
§ 7.3. Игры с постоянной суммой и игры с нулевой суммой
§ 7.4. Стратегии поведения и идеальная память
§ 7.5. Составные стратегии
§ 7.6. Условия, ограничивающие сообщение
§ 7.7. Классификация предпосылок для игр n лиц
§ 7.8. Некооперативные игры. Точки равновесия
§ 7.9. Кооперативные игры без побочных платежей
§ 7.10. Резюме

Глава 8. Характеристические функции
§ 8.1. Побочные платежи
§ 8.2. Определение характеристических функций
§ 8.3. S-эквивалентность и нормализация характеристических функций
§ 8.4. Функции множества
§ 8.5. Критические замечания
§ 8 6. Предпосылки и ядро
§ 8.7. Резюме

Глава 9.. Решения
§ 9.1. Определение решения фон Неймана — Моргенштерна
§ 9.2. Некоторые замечания об определении решения
§ 9.3. Некоторые следствия определения решения
§ 9.4. Решения задачи о рынке с одним продавцом и двумя покупателями
§ 9.5. Дальнейшие предложения о решениях
§ 9.6. Сильные решения
§ 9.7. Решения на областях, отличных от предпосылок
§ 9.8. Резюме

Глава 10. фи-устойчивость
§ 10.1. 6-устойчивые пары
§ 10.2. Критические замечания
§ 10.3. Анализ рынка с одним продавцом и двумя покупателями на основе фи-устойчивости
§ 10.4. Нетрансферабельные полезности
§ 10.5. Резюме

Глава 11. Разумные исходы и цена
§ 11.1. Разумные исходы. Класс В
§ 11.2. Разумные исходы. Класс L
§ 11.3. Разумные исходы. Класс D
§ 11.4. Цена
§ 11.5. Цена как арбитражная схема

Глава 12. Приложения теории игр n лиц
§ 12.1. Априорные распределения сил в схемах голосования
§ 12.2. Распределение сил в идеализированном законодательном органе
§ 12.3. Эксперимент
§ 12.4. Бывают ли «реальные» игры «абстрактными» играми?

Глава 13. Индивидуальный выбор решений при неопределенности
§ 13.1. Введение и формулировка задачи
§ 13.2. Некоторые критерии выбора решений
§ 13.3. Аксиоматическая трактовка; аксиомы, не основанные на предположении о «полном незнании»
§ 13.4. Аксиоматическая трактовка; аксиомы, основанные на предположении о «полном незнании»
§ 13.5. Случай «частичного незнания
§ 13.6. Игры как выбор решения при неопределенности
§ 13.7. Выбор статистических решений при фиксированных экспериментах
§ 13.8. Выбор статистических решений при нефиксированных экспериментах
§ 13.9. Полные классы правил решения
§ 13.10. Некоторые замечания о связи между классической теорией статистических выводов и современной теорией статистических решений
§ 13.11. Резюме

Глава 14. Групповой выбор решений
§ 14.1. Введение
§ 14.2. Общественный выбор и индивидуальные ценности; предварительная формулировка
§ 14.3. Общая формулировка задачи
§ 14.4. Условия, налагаемые на функцию группового выбора, и теорема Эрроу о невозможности
§ 14.5. Разбор парадокса Эрроу
§ 14.6. Процедуры выбора групповых решений, основанные на степени индивидуальных предпочтений
§ 14.7. Правило большинства и ограниченные профили
§ 14.9. Игры с целью справедливого дележа
§ 14.10. Резюме

Приложение 1. Вероятностная теория полезности
П.1.1. Введение
П.1.2. Различение предпочтений и индуцированные предпочтения
П.1.3. Различение вероятностей и качественная вероятность
П.1.4. Функция полезности и субъективная вероятность
П.1.5. Выводы о субъективных шкалах
П.1.6. Теорема о невозможности

Приложение 2. Теорема о минимаксе
П.2.1. Формулировка задачи
П.2.2. Исторические замечания
П.2.3. Доказательство теоремы о минимаксе, принадлежащее Нэшу

Приложение 3. Первая геометрическая интерпретация игры двух лиц с нулевой суммой

Приложение 4. Вторая геометрическая интерпретация игры двух лиц с нулевой суммой

Приложение 5. Линейное программирование и игры двух лиц с нулевой суммой
П.5.1. Приведение игры к задаче линейного программирования
П.5.2. Теория двойственности общей задачи линейного программирования
П.5.3. Приведение задачи линейного программирования к игре

Приложение 6. Решение игр двух лиц с нулевой суммой
П.6.1. Введение
П.6.2. Метод последовательных проб
П.6.3. Проверка всех критических точек
П.6.4. Метод двойного описания
П.6.5. Симплексный метод
П.б.б. Геометрическая интерпретация симплексного метода и двойственного симплексного метода
П.6.7. Решение симметричных игр посредством дифференциальных уравнений
П.6.8. Приведение игры к симметричной форме
П.6.9. Итеративное решение игр при помощи фиктивной партии

Приложение 7. Игры с бесконечными множествами чистых стратегий
П.7.1. Введение
П.7.2. Игры, не имеющие цены
П.7.3. Игры, в которых множество А (или В) конечно
П.7.4. Игры, в которых множество А «почти» конечно
П.7.5. Игры на единичном квадрате
П.7.6. Игры, связанные с выбором времени или распределением средств
П.7.7. Модель покера, предложенная Борелем

Приложение 8. Последовательное повторение игр двух лиц
П.8.1. Введение
П.8.2. Стохастические игры
П.8.3. Рекурсивные игры
П.8.4. Игры на выживание
П.8.5. Многокомпонентные игры на истощение
П.8.6. Теория достижимости-устранимости и составные задачи выбора решений
П.8.7. Политика в области дивидендов и игры на экономическое разорение

Литература
Именной указатель
Предметный указатель

Игры и решения
Р. Д. Льюс, Х. Райфа