С позиций, основанных на функциях Ляпунова, рассматривается широкий круг вопросов, связанных с общей проблемой устойчивости и стабилизации дискретных процессов. Формулируются теоремы об устойчивости и сходимости нелинейных процессов по заданным переменным. Дается метод синтеза динамических систем. Обсуждаются особенности применения функций Ляпунова при исследовании и построении алгоритмов оптимизации. Изучаются задачи управления с неполной информацией. Показывается эффективность применения векторных функций Ляпунова при решении задач адаптивной стабилизации. Основные положения развиваемой теории иллюстрируются на примерах.