Мартингальная аппроксимация
В. С. Королюк, Ю. В. Боровских
Състояние
Леки пожълтявания по хартията.
Издателство
Наукова думка
Град на издаване
Киев
Година
1988 г.
Език
Руски
Страници
248
Корици
Твърди
Категория
Формат
215/145
Бележка за книжаря
35
Аннотация: На оснащённом фильтрацией вероятностном пространстве мартингальная аппроксимация оказывется естественным средством доказательства предельных теорем для некоторого класса случайных процессов (как адаптированных к упомянутой фильтрации, так и более общих). Наиболее прозрачно такая аппроксимация строится в случае стационарных марковских процессов с дискретным временем. Для применения этого подхода необходимо показать, что в пределе можно пренебречь "остатком", то есть разностью между суммами значений изучаемого процесса и аппрокимирующего мартингала.
В первых работах, касающихся стационарного случая, возможность пренебречь остатком выводилась из возможности представить его как разность последовательных значений вспомогательного стационарного процесса (такие процессы-разности мы именуем кограницами; терминология и дальнейшие подробности будут объяснены в докладе). Впоследствии выяснилось, что, например, область применимости центральной предельной теоремы существенно шире пределов, в которых имеет место такое представление остатка. Соответствующие доказательства обходили вопрос о явном описании структуры остатка, что делало их менее прозрачными, а иногда и ухудшало результаты.
В докладе для специального случая марковского процесса с нормальным (в смысле теории операторов в гильбертовом пространстве) переходным оператором будет показано, как подходящее обобщение понятия кограницы позволяет распространить мартингал-кограничное представление и основанное на нём доказательство центральной предельной теоремы на наиболее общую ситуацию, в которой этот результат известен в настоящее время. Будут сформулирован ряд остающихся открытыми вопросов.