Введение в математическую логику. Том 1- А. Черч → Обява 35837557

Эта монография принадлежит перу одного из самых известных современных специалистов в области математической логики. Она задумана автором в качестве учебника для студентов, а также в известной мере в качестве справочника. Предполагая у читателя только общую математическую культуру, книга с первых же страниц вводит его в глубокую проблематику, связанную с основными понятиями математической логики. Изложенный в ней материал представляет ценность для всякого математика, в том числе и для специалиста по математической логике. В качестве справочника ею могут пользоваться также и нематематики.

Содержащееся в этом томе Введение (стр. 15-63) по существу представляет собой самостоятельное литературное произведение, которое с интересом и пользой может читаться самыми широкими кругами научных работников, интересующихся вопросами математической логики.

Функции.

Функцией, или точнее, однозначной сингулярной функцией, мы будем называть операцию39*, которая, будучи применена к чему-то как к аргументу, дает некоторую вещь в качестве значения функции для данного аргумента. Не требуется, чтобы функция была применима к любой возможной вещи как к аргументу; напротив, в природе всякой функции скорее лежит свойство быть применимой лишь к некоторым вещам и, будучи примененной к одной из них как к аргументу, давать некоторое значение. Вещи, к которым функция применима, составляют область определения функции, а значения составляют область значений функции. Сама функция состоит в определении некоторого значения для каждого аргумента из области определения функ-ции39>.

Что касается эквивалентности, или тождественности, функций, то мы примем соглашение, обычное в математике, а именно: функции тождественны, если они имеют одну и ту же область определения и для каждого аргумента из этой области имеют одно и то же значение. Иными словами, мы употребляем термин „функция'* в том смысле, в котором обычно употребляется термин отображение (функция в объемном смысле {junction in extension}). Если способ, которым функция определяет значения для своих аргументов, изменен таким образом, что не меняется ни область определения функции, ни значение функции для любого аргумента из этой области, то функция остается той же самой, хотя соответствующий концепт функции, или концепт, определяющий функцию (в смысле § 01), при этом и меняется.

Мы будем говорить о функции, отображающей некоторый класс в некоторый класс, имея в виду функцию, область определения которой есть первый класс и все значения которой лежат во втором классе (хотя второй класс может быть и шире, чем область значений функции).

ОГЛАВЛЕНИЕ.

От редактора перевода.

Предисловие.

Введение.

Глава I. Пропозициональное исчисление.

Глава II. Пропозициональное исчисление (продолжение).

Глава III. Функциональные исчисления первого порядка

Глава IV. Чистое функциональное исчисление первого порядка.

Глава V. Функциональные исчисления второго порядка.

Примечания к введению.

Примечания к главе I.

Примечания к главе II.

Примечания к главе III.

Примечания к главе IV.

Примечания к главе V.

Предметный указатель.

Именной указатель.