Аспекти на комбинаториката → Обява 42203724

Комбинаториката разглежда задачи за разполагане и преброяване на математически обекти и използва идеи от геометрията, алгебрата и анализа. Разнообразието на приложението на тази дисциплина е удивително – теория на кодирането, криптография, сложност на алгоритми, теория на вероятностите. С това тя е неотменима част от образованието на специалисти в области като математика, информатика, физика, биологически науки, химия, икономика.

Книгата се основава на курсове по комбинаторика в Нов български университет и Факултета по математика и информатика на СУ Св. Климент Охридски, както и на лекции, изнесени при подготовката на националните отбори за Международните олимпиади по математика. Тя е насочена към студенти по математика и информатика, но може да представлява интерес за всички, занимаващи се с проблеми от дискретната математика. Голяма част от материала е достъпен и за ученици от горния гимназиален курс.

Проф. Иван Ланджев е преподавател в департамент Информатика на Нов български университет и изследовател в Института по математика и информатика на БАН. Той е кандидат на математическите науки (1990) и доктор на математическите науки (2000). Специализирал е в Техническия университет – Мюнхен и в Университета на Салфорд като стипендиант на DAAD, Alexander von Humboldt Stiftung и The Royal Society. Бил е гост-професор в Мичиганския технически университет, Техническия университет – Мюнхен, Университета на Байройт, Университета на Гент, Университета на Чжъцзян. Научните му интереси са в областта на теорията на кодирането, криптографията, теорията на дизайните, крайните геометрии и теорията на графите. Автор е на над 150 научни и научнопопулярни статии.

Доц. Ася Русева е преподавател в катедра Геометрия на Факултета по математика и информатика на СУ Св. Кл. Охридски. Защитава научните степени доктор (2005) и доктор на науките (2020) с трудове по приложението на крайните геометрии в теорията на кодирането. Научните ѝ интереси са в областта на основите на геометрията, крайните геометрии, комбинаториката и теорията на кодирането. Автор е на над 50 научни публикации в престижни международни списания и сборници.

СЪДЪРЖАНИЕ:

Предговор
Предварителни сведения

• Множества, функции, релации
  
• Елементарни принципи в комбинаториката
  
• Задачи
  

Биномни коефициенти

• Дефиниции и основни свойства
  
• Комбинаторни тъждества
  
• Мултиномни коефициенти
  
• Обобщение на биномните коефициенти
  
• Аритметични свойства на биномните коефициенти
  
• Задачи
  

Формули за обръщане

• Формула за включване и изключване
  
• Формули за обръщане
  
• Функция на Мьобиус
  
• Частично наредени множества
  
• Задачи
  

Рекурентни редици

• Няколко класически примера
  
• Хомогенни линейни рекурентни уравнения
  
• Нехомогенни линейни рекурентни уравнения
  
• Производящи функции
  
• Задачи
  

Специални числа

• Числа на Фибоначи
  
• Числа на Каталан
  
• Числа на Стирлинг
  
• Задачи
  

Разбивания

• Елементарни резултати за разбивания
  
• Разбивания и производящи функции
  
• Задачи
  

Графи – начални сведения

• Основни дефиниции
  
• Пътища и свързаност
  
• Операции с графи
  
• Разстояние в графи
  
• Дървета
  
• Обобщения на дефиницията за граф
  
• Задачи
  

Пътища в графи

• Ойлерови графи
  
• Хамилтонови цикли
  
• Задачи
  

Планарни графи

• Влагане на граф в повърхнина
  
• Формула на Ойлер
  
• Теорема на Куратовски
  
• Теорема на Вагнер
  
• Непланарни графи
  
• Задачи
  

Оцветяване на графи

• Оцветяване на върховете на графи
  
• Оцветяване на ребрата на графи
  
• Задача за четирите цвята
  
• Задачи
  

Екстремална теория на графите

• Теорема на Туран
  
• Екстремални задачи за цикли в графи
  
• Наситени графи
  
• Задачи
  

Теория на Рамзи

• Класически теореми на Рамзи
  
• Теорема на Рамзи за произволни графи
  
• Теорема на Ван дер Варден
  
• Задачи
  

Системи различни представители

• Теорема на Хол
  
• Оценка за броя на системите различни представители
  
• Системи различни представители с допълнителни свойства
  
• Минимаксни теореми
  
• Латински квадрати
  
• Задачи
  

Екстремална теория на множествата

• Вериги и антивериги
  
• Множества с пресичане
  
• Теорема на Хилтън-Милнър
  
• Теорема на Крускал-Катона
  
• Задачи
  

Крайни геометрии

• Основни дефиниции
  
• Овали и хиперовали
  
• Максимални арки
  
• Шапки